[이광식의 천문학+] 관측 가능한 우주에는 원자가 몇 개나 있을까?

지난 17일(현지시간) 우주전문사이트 스페이스닷컴에 게재된 흥미로운 ‘우주의 원자 수’ 칼럼을 약간 가공해 소개한다.

우주의 모든 물질은 크든 작든, 새것이든 오래된 것이든 상관없이 모두 원자로 구성되어 있다. 이 구성물질 각각은 양성자와 중성자가 결합해 양전하를 띤 핵과 음전하를 띤 궤도 전자로 이루어진다. 원자가 가지고 있는 양성자, 중성자, 전자의 수는 원자가 주기율표에서 어떤 종족에 속하는지 결정하고, 주변의 다른 원자와 반응하는 방식에 영향을 미친다. 우리 주변에서 볼 수 있는 모든 물질들은 서로 다른 원자들이 독특한 방식으로 상호 작용하는 구성체일 뿐이다.

모든 것이 원자로 이루어져 있다면, 이 우주를 만들고 있는 원자의 수는 대체 몇 개나 되는지 알 수 있을까? 영국언론 ‘가디언’에 따르면 일단 ‘작게’ 시작하는 방법을 권한다. 즉, 우리 몸을 이루는 원자 수부터 세어보는 것이다. 우리 몸은 대략 평균적으로 7x10^27승 개의 원자로 구성되어 있다. 이는 7 다음에 0이 27개나 붙어 있는 엄청난 숫자다.

한 사람에게 이처럼 방대한 양의 원자가 있다는 사실을 감안할 때, 전체 우주에 얼마나 많은 원자가 있는지 결정하는 것이 얼핏 불가능하다고 생각할 수도 있다. 왜냐하면, 이 우주는 우리가 관측할 수 없을 정도로 크기 때문에 그 정확한 크기를 현재 알 수 없기 때문이다.

하지만 문제를 조금 단순화시켜 관측 가능한 우주에 있는 원자 수로 한정한다면 몇 가지 우주론적 가정과 약간의 수학을 사용하여 관측 가능한 우주에 얼마나 많은 원자가 있는지 대략적으로 계산할 수 있다.

관측 가능한 우주

우주는 138억 년 전 빅뱅으로부터 출발했다. 질량과 온도가 무한대인 점인 ‘원시원자’가 폭발하여 우주가 생겨났고, 그때 시작된 팽창은 지금 이 시간에도 계속되고 있는 중이다. 이것이 언제 멈추어질는지는 아무도 모른다. 어쨌든 우주의 나이는 138억 년이라는 사실은 이제 정설이 되어 여기에 이의를 제기하는 과학자는 거의 없다. 빅뱅에서 시작하여 우주가 지금까지 빛의 속도로 팽창하고 있다면, 관측 가능한 우주는 모든 방향으로 138억 광년 거리까지 확장되었다고 생각하기 쉽다. 하지만 우주는 그보다 더 크다. 빅뱅 직후에 빛보다 더 빠른 팽창이 이루어졌기 때문이다. 우주론에서는 이를 ‘인플레이션’이라 한다.

그렇다면 어떤 이는 이런 질문을 할 수도 있다. 우주에는 빛보다 빨리 움직이는 것은 없는데, 어떻게 우주가 빛보다 빨리 팽창할 수 있는가? 이에 대한 정답은 '우주의 팽창은 물질의 운동이 아니라 공간 자체가 팽창하는 것이기 때문에 가능하다' 미 항공우주국(NASA)에 따르면, 현재 우리가 알고 있는 우주의 크기는 약 920억 광년이다. 즉, 우리가 관찰할 수 있는 우주는 실제로 모든 방향으로 460억 광년 거리까지 뻗어 나갔다는 듯이다.

그러나 관측 가능한 우주의 크기를 안다고 해서 그 안에 얼마나 많은 원자가 있는지 다 알 수 있는 것은 아니다. 그 우주 안에 얼마나 많은 물질이 담겨 있는지 알아야 한다. 더욱이 물질만 우주에 있는 것이 아니다. NASA 발표에 따르면 물질이 우주에 차지하는 비중은 5%에 지나지 않는다. 나머지 95%가 암흑 에너지와 암흑물질이라는 뜻이다. 그런데 이들은 원자로 구성되어 있지 않다. 그래도 ‘우주의 산수’를 하는 데는 별 지장이 없다. 이 문제는 아인슈타인이 해결해주었다.

아인슈타인의 유명한 E=mc² 방정식에 따르면, 에너지와 질량(물질)은 상호 교환이 가능하므로 물질이 에너지로 생성되거나 에너지로 변환될 수 있다. 지금까지 우주에 대한 우리의 관찰에 따르면 우주를 지배하는 물리 법칙은 어디에서나 동일하다. 이에 더해 우주의 팽창이 일정하다고 가정한다면, 우주 스케일에서 볼 때 물질은 우주 전체에 균일하게 분포되어 있음을 의미한다. 이는 우주론적 원리로, 우주의 등방성이라 한다. 다시 말해, 우주의 다른 영역보다 더 많은 물질을 가진 특정 영역은 없다는 뜻이다. 이 아이디어를 통해 과학자들은 관측 가능한 우주에서 별과 은하의 수를 정확하게 추정할 수 있다. 또한 대부분의 원자가 별과 성운에서 발견되기 때문에 ‘우주의 산수’가 그리 어렵운 것은 아니다.

간단한 계산을 위한 조건들

관측 가능한 우주의 크기와 물질이 균일하고 유한하게 분포되어 있다는 사실을 알면 우주의 원자 수를 쉽게 계산할 수 있다. 그러나 계산기를 꺼내기 전에 몇 가지 가정을 더 해야 한다. 첫째, 우리는 모든 원자가 별에 포함되어 있지 않더라도 별 안에 포함되어 있다고 가정해야 한다. 불행히도 우리는 별에 비해 관측 가능한 우주에 얼마나 많은 행성, 달, 우주 암석이 있는지에 대한 정확한 정보를 갖고 있지 않다. 그러나 우주에 있는 원자의 대다수는 별 안에 포함되어 있기 때문에 다른 것은 무시하고 별에 있는 원자 수만 파악하면 우주의 원자 수에 대한 좋은 근사치를 얻을 수 있다. 예컨대, 태양계에서 태양이 차지하는 비중은 99.86%에 달하므로 기타 등등은 0.14%에 지나지 않는다.

둘째, 우리는 우주의 모든 원자가 수소 원자는 아니지만 수소 원자라고 가정하면 계산이 훨씬 간단해진다. 로스 알라모스 국립연구소에 따르면, 수소 원자가 우주 전체 원자의 약 90%를 차지하며, 나머지의 9%는 헬륨, 기타 중원소들은 1% 미만이다.

약간의 수학을 곁들이면...

드디어 대망의 수학 시간이 돌아왔다. 관측 가능한 우주의 원자 수를 계산하려면 우주의 질량을 알아야 한다. 즉, 별이 몇 개 있는지 알아야 한다. 유럽우주국(ESA)에 따르면, 관측 가능한 우주에는 약 10^11~10^12(1조)개의 은하가 있으며, 각 은하에는 평균 10^11~10^12(1조)개의 별이 포함되어 있다. 즉 우리 우주에는 총 10^22에서 10^24개의 별이 있다는 뜻이다. 계산을 간단히 하기 위해 우리는 관측 가능한 우주에 10^23개의 별이 있다고 가정할 수 있다. 물론 이것은 최선의 추측인 평균치일 뿐이다.

‘사이언스 ABC’에 따르면 별의 평균 무게는 약 10^32kg이며, 이를 기반으로 하면 암흑 에너지와 암흑물질을 포함한 전체 우주의 물질 질량이 약 10^55kg임을 알 수 있다. 그러면 그 안에 얼마나 많은 원자가 들어 있을까? 일리노이에 있는 페르미 국립가속기연구소에 따르면, 물질 1g에는 평균적으로 약 10^24개의 양성자가 있다. 이것은 각 수소 원자가 하나의 양성자를 가지기 때문에 수소 원자의 수와 같다는 것을 의미한다.

이것은 관측 가능한 우주에서 10^82개의 원자 수가 있음을 가리킨다. 숫자로 나타내면 다음과 같다.

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000개 원자.

이 수치는 수많은 근사치와 가정을 기반으로 한 대략적인 추측이다. 그러나 관측 가능한 우주의 실제 상황과 그리 동떨어진 수치는 아닐 것이다. 그렇다면 10^82이라는 수는 과연 얼마나 큰 수일까? 동양권 숫자의 가장 큰 단위인 무량대수無量大數(10^68)보다도 10^14배 큰 어마무시한 숫자이지만, 10^100승인 구골(Googol)에는 한참 못 미치는 수다.

10^82승 개 원자들이 만드는 우주는 얼마나 물질로 충만해 있을까? 그래봤자 광막한 우주 공간의 1조 분의 1 정도를 채우고 있을 뿐이라고 한다. 그래서 물리학자는 제임스 진스는 우주의 물질 밀도에 대해 “큰 성당 안에 모래 세 알을 던져넣으면 성당 공간의 밀도는 수많은 별을 포함하고 있는 우주의 밀도보다 높게 된다”고 말했다. 그러니 우주는 사실 텅 빈 공간이나 다를 바가 없다. 우리는 그야말로 색즉시공(色卽是空)의 세계에서 살고 있는 것이다.

이광식 칼럼니스트 joand999@naver.com