[이광식의 천문학+] 세계 인구가 모두 바다에 뛰어들면 수위 얼마나 올라갈까?

지구상의 모든 사람들이 한꺼번에 바다에 뛰어들면 바닷물의 수위는 과연 얼마나 올라갈까? 이런 엉뚱하면서도 재미있는 문제를 다룬 과학 에세이를 소개한다. 지난 4일(현지시간) 스페이스닷컴(Space.com)에 게재된 것으로, 필자는 미국 로체스터 공대 토니 E. 웡 수리학 교수다.

욕조에 물을 맨 위까지 가득 채운 후 들어가면 당신의 몸이 물을 밀어내기 때문에 욕조 바깥으로 물이 넘친다. 이를 배수량이라고 한다. 욕조는 바닥과 측면이 단단하기 때문에 물이 올라갈 수 있는 유일한 방향은 위쪽 뿐이고, 따라서 물은 넘쳐서 흘러나온다. 물체가 차지하는 공간의 양을 부피라고 한다. 욕조에 넘쳐흐르는 물의 양은 물에 담긴 몸의 부피와 같다.

이제 욕조가 반만 차 있는 상황을 생각해보자. 욕조 안으로 뛰어들 때 몸의 부피는 여전히 물을 밀어올린다. 우리는 몇 가지 간단한 수학 방정식으로 욕조의 수위가 얼마나 상승하는지 계산할 수 있다. 욕조가 직사각형 상자라고 가정하자. 욕조에 추가되는 당신 몸의 부피를 욕조의 바닥면적으로 나누면 올라간 수위의 값을 구할 수 있다. 즉, 욕조의 바닥면적에 올라간 수위의 곱이 바로 당신 몸의 부피가 되는 것이다.

길이가 1.5m이고 폭이 0.6m 트인 욕조의 바닥면적은 0.9m^2(평방미터)이다. 이제 부피를 알아보자. 계산을 더 쉽게 하기 위해 욕조처럼 당신 몸도 직사각형 상자라고 가정하다. 키가 약 2m, 너비가 0.5m, 폭이 0.3m라고 가정할 때 당신 몸 부피는 2m x 0.5m x 0.3m, 곧 0.3^3(입방미터)가 된다.

이 몸피의 당신이 욕조 물속으로 완전 잠수한다면 욕조물의 올라간 수위는 당신의 몸피를 욕조 바닥면적으로 나눈 값이 된다. 계산해보면 0.3^3 ÷ 0.9m^2 = 1/3m가 나온다. 즉 욕조물의 수위가 약 0.33m 올라갔다는 뜻이다. 우리 몸은 직육면체가 아닌 굴곡 형체이므로 부피 계산이 쉽지 않다. 따라서 욕조 물의 올라간 수위를 알고 바닥면적을 안다면 우리 몸의 부피를 쉽게 구할 수 있다.

바다를 거대한 욕조라고 생각할 수 있다. 지구 표면의 70% 이상이 바다이며, 이 욕조의 면적은 약 3억6000만km^2(평방킬로미터)이다. 바다의 수위가 얼마나 올라갈지 알아내기 위해서는 그 안에 들어간 사람들의 전체 부피를 알고 그것을 이 바다 면적으로 나누면 된다.

현재 지구상에는 약 80억의 사람들이 살고 있다. 인간은 작은 아기부터 큰 성인에 이르기까지 모두 부피가 다르다. 그래서 평균 크기가 1.5m, 평균 부피가 0.2m^3(입방미터)라고 가정해보자. 바다에 들어가 앉을 때 각 사람의 몸의 절반만 물에 잠기므로 0.1m^3(입방미터)만 수위에 추가된다. 총 80억 명의 사람들의 전체 부피 총합은 8억m^3가 나오고, 이것이 바다의 수위에 추가되는 양이다.

그러나 이 인류의 총 부피는 바다의 광대한 지역에 분산되다는 점을 기억해야 한다. 이전과 동일한 욕조 수학을 사용하여 계산서를 뽑아보면, 8억m^3 ÷3억 6000만km^2 = 0.0022mm가 나온다. 전 인류가 완전 잠수하더라도 0.0044mm만큼 상승한다. 머리카락 두께가 0.05mm이니까, 모든 인류가 다 바다에 뛰어들어도 바닷물의 수위는 머리카락 두께만큼도 더 오르지 않는다는 뜻이다. 양동이에 물 한 방울 떨어지는 정도에 지나지 않는다. 지구도 알고보면 이처럼 광대한 곳이다.

이광식 칼럼니스트 joand999@naver.com